Введение в механику деформируемого твердого тела

Для кого?

Данный курс разработан для того, чтобы помочь студентам подтянуть свои знания в этом предмете, а также подготовится к вступительным экзаменам в аспирантуру. Предполагается, что слушатели курса обладают базовыми знаниями по математическому анализу, линейной алгебре и математической физики.

О чем?

Основная идея курса — помочь разобраться в ряде ключевых начальных понятий механики континуума, освоение которых зачастую вызывает у учащихся затруднения.

Основными объектами, которые используются для описания формоизменения и силового взаимодействия в механике сплошных сред, являются тензора деформации и напряжений. Обычно введение этих тензоров деформации Грина и Альманси связано с рассмотрением координатных систем отсчёта Эйлера и Лагранжа. Очень часто студенты ошибочно полагают, что эти тензора являются одним и тем же тензором деформации, записанным в разных системах координат. Ещё более запутанная ситуация возникает с тензорами напряжений Пиола, Кирхгофа и тензором истинных напряжений. В данном курсе мы попробуем разобраться в этом вопросе, используя достаточно нестандартный подход, в котором будет чётко определены различия между всеми вышеперечисленными тензорами деформации и напряжений. Также обсудим, в каких ситуациях удобнее решать задачи теории упругости с помощью записи основных соотношений в терминах того или иного тензора деформации и напряжений.

Кроме того, будут рассмотрены основные постановки задач теории упругости в напряжениях и перемещениях, и будут исследованы простейшие частные случаи для этих задач. На примере некоторых из них будет показано единство основополагающих принципов природы, распространяющихся на различные области механики и физики.

По завершении этого курса учащиеся будут:

  • Знать ключевые понятия и приемы математического описания сплошных сред.
  • Уметь понимать и различать основные способы моделирования деформационных и силовых полей.
  • Владеть основными подходами к математическому моделированию процессов в механике сплошной среды.

Продолжительность: 4 недели.

Язык: русский.

Платформа: Coursera.

Запуск: 6 ноября 2017.

 

Записаться на курс:
Авторы курса:

  • Юрий Викторович Петров
    Профессор математическо-механического факультета, член-корреспондент РАН, д. физ.-мат. н.

  • Григорий Александрович Волков
    Доцент математико-механического факультета, к. физ.-мат. н.