Введение в механику деформируемого твердого тела
Для кого?
Данный курс разработан для того, чтобы помочь студентам подтянуть свои знания в этом предмете, а также подготовится к вступительным экзаменам в аспирантуру. Предполагается, что слушатели курса обладают базовыми знаниями по математическому анализу, линейной алгебре и математической физики.
О чем?
Основная идея курса — помочь разобраться в ряде ключевых начальных понятий механики континуума, освоение которых зачастую вызывает у учащихся затруднения.
Основными объектами, которые используются для описания формоизменения и силового взаимодействия в механике сплошных сред, являются тензора деформации и напряжений. Обычно введение этих тензоров деформации Грина и Альманси связано с рассмотрением координатных систем отсчёта Эйлера и Лагранжа. Очень часто студенты ошибочно полагают, что эти тензора являются одним и тем же тензором деформации, записанным в разных системах координат. Ещё более запутанная ситуация возникает с тензорами напряжений Пиола, Кирхгофа и тензором истинных напряжений. В данном курсе мы попробуем разобраться в этом вопросе, используя достаточно нестандартный подход, в котором будет чётко определены различия между всеми вышеперечисленными тензорами деформации и напряжений. Также обсудим, в каких ситуациях удобнее решать задачи теории упругости с помощью записи основных соотношений в терминах того или иного тензора деформации и напряжений.
Кроме того, будут рассмотрены основные постановки задач теории упругости в напряжениях и перемещениях, и будут исследованы простейшие частные случаи для этих задач. На примере некоторых из них будет показано единство основополагающих принципов природы, распространяющихся на различные области механики и физики.
По завершении этого курса учащиеся будут:
- Знать ключевые понятия и приемы математического описания сплошных сред.
- Уметь понимать и различать основные способы моделирования деформационных и силовых полей.
- Владеть основными подходами к математическому моделированию процессов в механике сплошной среды.
