Математика. Профильный класс: алгебра и геометрия

О программе

Программа содержит основные разделы алгебры и геометрии, изучаемые в классах с углубленной подготовкой по математике, и рассчитана на учеников 10 классов, которым необходимо познакомиться с расширенным изложением алгебры и геометрии, например, в качестве фундаментальной подготовки к будущим олимпиадам и ЕГЭ.

В видеолекциях показаны основные идеи и методы, продемонстрировано решение базовых задач, предлагаются задачи для самостоятельного решения и контроля. Пройдя обучение, слушатель познакомится с основными методами и потренируется в решении всего круга задач, составляющих современную профильную подготовку математических профильных классов. Повторение базовой школьной алгебры и геометрии не предполагается.

Обучение может быть также полезно в качестве обобщения и повторения накануне выпускных экзаменов ГИА-11.
Курс содержит материал, которые необходимо освоить в средней школе, если в дальнейшем планируется обучение по программам профессиональной подготовки с повышенным уровнем преподавания математических дисциплин.

Содержание программы

1. Алгебра. Профильный класс. Часть 1.

1. Квадратичная функция. Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции. Теорема Виета. Симметрические выражения.
2. Квадратичная функция. Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трехчлена.
3. Рациональные уравнения.
4. Системы рациональных уравнений.
5. Рациональные неравенства.

2. Алгебра. Профильный класс. Часть 2.

1. Теорема о делении с остатком и ее следствия.
2. Основная теорема арифметики натуральных чисел и следствия.
3. Уравнения в целых числах.
4. Иррациональные уравнения.
5. Иррациональные неравенства.

3. Алгебра. Профильный класс. Часть 3.

1. Элементы комбинаторики. Основные комбинаторные рассуждения.
2. Сочетания с повторениями. Применения комбинаторики.
3. Комплексные числа. Комплексная плоскость.
4. Многочлены. Делимость. Деление с остатком.
5. Корни многочленов.
6. Каноническое разложение многочленов. Бином Ньютона.

4. Геометрия. Профильный класс.

1. Основные задачи планиметрии, встречающиеся в сечениях. Теорема Менелая. Вычисление расстояний и отношений длин на плоскости.
2. Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач в сечениях.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
4. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
5. Угол между плоскостями.
6. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
7. Вычисление углов и расстояний между элементами многогранников.